6·3 부정선거 의혹 전반을 수사하기 위한 이태한 특별검사팀이 비로소 진용을 갖추고 본격 수사 준비 단계에 들어갔다. 일각에서는 인선된 특별검사보의 전문성과 선거 수사 능력에 의구심을 품으며, 이재명 정권에 의해 임명된 특검팀이 부정선거 사안을 축소함으로써 면죄부를 주는 것은 아닐지 불안한 시선을 거두지 않고 있다. 이에 <한미일보>는 부정선거에 관한 정보 제공 차원에서 기존 타매체에 있을 때 취재·보도했던 기사 아카이브를 선별해 재업로드하는 [옛날기사] 시리즈를 연재한다. <한미일보>는 이하의 수학적 증명을 특검팀이 이해하길 요구하지 않는다. 그간의 대한민국 선거 통계들이 전 세계 수학 교과서를 새로 써야할 만큼 불가사의한 결과라는 데 초점을 맞춰, 단지 투표율 조작 여부를 밝히는 데 그치지 않고 인위적으로 ‘득표율’을 조작한 주체를 색출하고 사법처리하는 데 전력해 줄 것을 특검팀에 기대한다. [편집자 주] 

원로학자가 수학적으로 증명한 ‘부정선거’ 화제… “하늘이 무너져도 빼박 증거”

허병기 인하대 명예교수 2024년 4·10 총선 결과 학술적 해부

“선관위 발표가 진실일 땐 전 세계 고교 수학교과서 수정해야”

인위적 보정값 빼면 모든 수치 비로소 99% 신뢰 구간에 들어

5개월간 꼬박 날밤 새우며 증명 또 증명… 학계 “완벽한 증명”

국힘 후보 46명 ‘있을 수 없는 낙선’… 확률 통계상 미스터리 

선거 데이터 분석 따르면 국힘 137명·민주 102명 당선됐어야 

한 원로 학자가 5개월간 꼬박 날밤을 새워가며 ‘부정선거’를 수학적으로 증명한 것으로 평가받아 화제를 모으고 있다. 

허병기 명예교수 [사진=허겸 기자] 허병기(77·사진) 인하대 공대 명예교수는 올해 4월 치러진 제22대 국회의원 선거(4·10총선) 데이터를 분석한 뒤 낙선한 국민의힘 후보 가운데 46명이 실제로는 당선됐다는 통계학적 분석 결과를 지난달 19일 인천에서 열린 선거 세미나에서 발표해 충격을 줬다.

그의 분석에 따르면 국힘은 137명, 더불어민주당은 102명이 당선된 것으로 산출됐지만 중앙선거관리위원회는 국힘 91명, 더불어민주당이 163명 당선된 것으로 발표했다. 당시 세미나에 참석한 다수의 학계 인사가 ‘완벽한 증명’이라고 공개적으로 극찬했다. 

허 명예교수는 최근 기자와 만나 “선관위 발표 결과가 진실이라면 전 세계 고등학교 수학 교과서를 모두 수정해야 한다”고 탄식하면서 통계·확률적 공리(公理)에 벗어난 결과를 우리가 받아들여선 안 된다고 지적했다. 

공리는 수학이나 논리학에서 증명이 없이 자명한 진리로 인정되는 원리다. 

이처럼 다른 명제를 증명하는 대전제가 되는 불변의 원칙이 선관위가 최종 발표한 통곗값으로는 설명이 불가능하다는 것이다. 당일 득표율과 선거구 득표율(당일+관내·관외 사전 득표율)이 ‘거의 같은 값(≒)’을 갖는 게 통계학적 공리라는 게 허 교수의 설명이다. 

그러면서 선관위가 공개한 통곗값을 근거로 “기획·조작된 값일 수밖에 없다”는 결론에 이르렀다고 했다. 

노련한 노학자는 혼신의 힘을 다해 일일이 모든 선거 결과를 입력하고 분석한 끝에 고교 통계 수준으로 설명이 가능한 보정값을 끌어낸 것으로 평가된다. 

그에 따르면 유권자가 1만 명이라면 선관위가 유권자 투표의 ‘3분의 1’ 또는 ‘4분의 1’을 표를 부풀리기 하고, 실 투표수보다 늘어난 만큼 민주당 후보에 더하는 기획·조작 방식이 동원됐다고 한다. 

이때 ‘3분의 1’ 또는 ‘4분의 1’을 보정 정수(보정값)라 한다. 

이번 4·10총선에서는 관내 사전투표 득표율에서 당일 득표율을 뺀 차이값이 서울 48개 선거구 425개 동에서 민주당 후보는 425곳 모두 플러스(+), 국힘 후보는 마이너스(-) 값을 기록했다. 

그는 “99% 신뢰구간이라는 통계학 계산식이 있는데 (조작한) 보정값을 빼고 나면 민주당과 국힘당, 기타 소수 정당의 득표 값이 신뢰구간 안에 모두 들어간다”며 “우리가 고교 책에서 배우고 전 세계가 공인하는 수식으로 비로소 통계적 공리가 검증되고 규명이 되는 것”이라고 강조했다. 

허 명예교수는 이 같은 분석 결과를, 광역시 차원으로는 전국에서 처음으로 22일 오후 2시30분 인천시의회 의원총회의실에서 열리는 ‘4·10총선 결과의 진실과 대안 세미나’에서 발표한다. 

허식 전 인천시의장(現 시의원)·김대중 시의원 등이 공동주최하는 이번 정책 세미나는 허 명예교수를 비롯해 선거 분석 전문 유튜브채널 ‘시골촌부’ 운영자·권오용 변호사·민경욱 전 국회의원이 발제하고, 장재언 전 국방대학원 교수와 권경희 메가포커스 발행인이 토론하며 황교안 전 국무총리가 축사할 예정이다.   

앞서 허 명예교수는 지난해 펴낸 ‘2020년 4·15선거판을 움직였던 비밀지령 1·2(킹덤북스·민경욱 공저·818쪽)’에서 수학적·통계적 분석으로 선거 조작의 실체를 파헤쳤다는 평가를 받은 바 있다. 

다음은 허 명예교수가 보내온 통계·수학·확률적 증명 풀이  

제 22대 국회의원 선거가 종료된 후 6개월이 흘렀다. 그러나 아직 선거 결과를 승복하지 못하고 재판이 진행 중인 소송이 15건에 달하고 있다.  여러 시민단체가 제 22대 총선은 부정선거이며 당락이 뒤바뀐 선거구가 수십 곳이 된다고 주장하고 있다. 이 주장을 학술적으로 분석하여 증명할 수 있을까? 한 걸음 더 나아가 당락이 뒤바뀐 선거구를 찾아낼 수 있을까? 찾아낼 수 있다면 몇 석이나 될까?  학술적으로 이 문제를 해결하려면 다음의 조건이 충족되어야 한다. 첫째로 문제해결에 사용하는 수식이나 이론이 공인된 것 이어야 한다. 둘째로 적용된 이론이나 수식의 사용 사례가 많아야 한다. 셋째로 분석에 사용한 자료가 확실하고 안전해야 한다. 마지막으로 도출되는 결과에 대한 신뢰성이 확보되어야 한다. 득표율 추정에 사용하는 수식 통계학자들은 전국 초등학교 학생들의 연령별 키와 몸무게, 수학능력시험성적 등과 같은 사회적 문제, 강수량과 기온과 같은 자연현상 문제, 대통렬지지율, 선거득표율 등과 같은 정치 문제에 대한 특성치(키·몸무게·지지율 등)의 분포가 종(bell) 모양의 특성을 나타내며 이에 대한 확률밀도함수가 다음 식으로 표현된다는 것을 발견하였다.  

▲ 공식 (1)이 식에서는 특성치의 값을, 은 특성치의 평균값을, 는 표준편차를 의미한다. 식 (1)은 생산공정에서 제품의 불량률·시청율, 대통령 정책 지지율, 유력대권후보자들의 지지율 추정 등 많은 문제들의 특성치 분포에 사용하는 식이다. 이 식은 자유민주주의국가·사회주의국가는 물론 공산주의국가를 포함한 전 세계 고등학교 수학책에 실려 학생들이 공부하는 수식이다. 이 식을 사용하여 제22대 총선의 임의의 선거구에 대한 당일투표 결과로 부터 모집단인 선거구의 득표율을 추정하는 식을 유도하면 다음 식 (2)와 같다. 

이 식 (5)의 의미를 좌표평면에 도시하면 <그림 1>과 같다. 

가장 안전한 투표 표본 제 22대 총선은 당일투표, 관내사전투표, 관외사전투표, 거소선상사전투표, 국외사전투표로 구성되어 있다. 모집단에 해당하는 선거구 투표결과는 앞의 다섯 종류 투표의 합으로 결정된다. 따라서 당일투표와 네 종류의 사전투표는 모집단인 선거구 투표의 표본이 된다. 어느 표본의 득표율을 사용하여 모집단의, 득표율을 추정하는 것이 가장 안전할 것인가가 대단히 중요한 문제이다. 따라서 다섯 종류의 표본 중 가장 안전한 투표 표본을 규명하여야 한다.  후보간 경쟁력이 비슷할 경우 민주당 후보의 득표율과 국힘당 후보의 득표율 차이값이 (+)인 선거구 수와 (-)인 선거구 수를 사용하여 계산한 투표 표본의 발생확률 값을 사용하여 표본의 안전성을 검증하는 것이 용이한 방법이다. 두 후보 간의 득표율 차이값이 (+)와 (-)가 되는 것은 배반사건이며 각 선거구의 투표는 독립적으로 시행되기 때문에 차이값이 (+)인 선거구 수와 (-)인 선거구 수를 사용하여 투표결과가 도출될 확률은 다음 식 (6)을 사용하여 계산할 수 있다. 이 수식 또한 고등학교 수학책에 실려있는 공인된 수식이다. 

이 식 (6)에서 P는 확률값, n은 총 선거구 수, r은 득표율 차이값이 (+)인 선거구 수를 의미한다. 서울 지역 48개 선거구에 대한 투표 표본 별 발생확률을 식 (6)을 사용하여 계산하면 <표 1>과 같다. 이 결과로부터 다섯 종류의 투표 표본 중 당일투표 표본이 가장 안전한 표본 임을 확인할 수 있다. 따라서 선거구에 대한 후보별 득표율 추정에 당일득표율을 사용하는 것이 합리적이다. 

국힘당 후보의 당락에 대한 통계학적 계산 결과 식 (5)를 사용하여 당일투표에서는 승리했으나 선거구투표에서 낙선한 국힘당 후보 50명에 대한 통계학적 당락결과를 분석해보자. <표 2>는 당일투표에서는 승리했으나 최종 낙선한 국힘당 후보 50명에 대한 국힘당 후보 당일득표율(Ya) - 민주당 후보 당일득표율(Xa)의 차이값이다. 

투표에 오염이 없었다면 국힘당 후보가 당선 되었을 것임을 <표 3>의 결과를 보면 알 수있다. 오염으로 인하여 낙선한 선거구 수를 지역별로 정리하면 <표 4>와 같다. 

당락을 검증해야 할 민주당 후보의 선거구  

제22대 총선 결과에 대한 통계학적 분석 결과 제 22대 총선의 지역구 254개 선거구에 대한 선관위 발표 결과는 국힘당 91석 야당 163석이었다. 이 결과가 합리적이고 공정한 선거 결과이냐 하는 담론은 우리 사회의 심각한 분열을 야기시켰다. 전 세계가 공인하고 전 세계의 거의 모든 국가의 고등학교 수학책에 실려있는 수식을 사용하여 선거 결과를 학술적으로 해석하면 <표 6>과 같다. 이 결과에 의하면 지역구 254석 중 야당은 113석, 국힘당은 141석을 획득하는 것으로 추정되었다. 만일 선관위 결과가 진실된 결과라면 통계학 이론을 재정립 해야 할 뿐만 아니라 전 세계 고등학교 수학 교과서의 통계 부분을 수정해야 하는 대단히 심각한 문제에 봉착할 것이다. 우리가 힘을 합쳐 함께 풀어야 할 국가적 과제라는 것을 제시하면서 결론을 맺는다. 

허겸 기자 

☞피타고라스도 울고 갈 2024년 4·10총선 통계… 허병기 교수 ‘국힘 후보 46명 있을 수 없는 낙선’

허병기 명예교수가 올림픽공원 항쟁의 열기가 가득한 2026년 6월 열린 선거부정해부 연속세미나에서 ‘대수의법칙’에 관해 강연하고 있다. 허 교수는 “대한민국 선거들의 결과는 확률·통계학적으로 접근할 때 절대 불가능한 결괏값이 나온 것”이라는 종전 학자적 견해를 고수했다. [유튜브 채널 하우미션 영상 캡처]